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円柱_(数学)とは?

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円柱

数学において円柱(えんちゅう、: cylinder)とは二次曲面(三次元空間内の曲面)の一種で、デカルト座標によって次の方程式で定義されるものである:

(xa)2+(yb)2=1{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1}

この方程式は楕円柱を表し、a = b のときのみを円柱(あるいは正円柱)とよぶこともある。円柱は、少なくとも 1 つの座標(この場合 z)が方程式に現れないので退化二次曲面の一種である。定義の仕方によっては円柱は全く二次曲面とは考えられない。

一般の用法で円柱は、上記の意味での正円柱を有限の長さで切断し、両端が二つの円板によって閉じられているような図形を意味する。もしこの意味での円柱が半径 r と長さ(あるいは高さ)h を持つならば、その体積 V と表面積 S

V=πr2h{\displaystyle V=\pi r^{2}h\,}
S=2πr(r+h){\displaystyle S=2\pi r(r+h)\,}

によって与えられる。

体積が 1 つ与えられたとき、表面積が最小となる円柱(または、表面積が 1 つ与えられたとき、体積が最大となる円柱)では h = 2r という関係が成り立つ。これは半径 rに外接する円柱であり、球と円柱の体積の比と表面積の比がどちらも 2:3 となる。

さらに幾つかの特異な種類の円柱の仲間が存在する。

関連項目

斜円柱(oblique cylinder)のペンネ


立体


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出典:wikipedia
2019/09/18 12:02

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