このキーワード
友達に教える
URLをコピー

正三角形とは?

移動先: 案内検索

正三角形(せいさんかくけい、: equilateral triangle)は、正多角形である三角形である。つまり、3本のの長さが全て等しい三角形である。3つの内角の大きさが全て等しい三角形と定義してもよい。1つの内角は 60°(π/3 rad)である。また一つの内角が60°である二等辺三角形は正三角形となる。

正三角形

目次

  • 1 計量
  • 2 座標
  • 3 対称性
  • 4 その他の性質
  • 5 直角二等辺三角形を利用した正三角形の作図
  • 6 関連項目

計量

一辺を a とすると、

面積 | 34a20.433a2{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}\approx 0.433a^{2}}
高さ | 32a0.866a{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}a\approx 0.866a}
内接円の半径 | 123a0.289a{\displaystyle {\frac {1}{2{\sqrt {3}}}}a\approx 0.289a}
外接円の半径 | 13a0.577a上で正三角形の重心を0、一つの頂点を1とすると、他の2つの頂点は1の虚立方根 ω および ω である。

三角形の頂点をA(a3,0),B(-a23,a2),C(-a23,-a2){\displaystyle A\left({\frac {a}{\sqrt {3}}},0\right),B\left(-{\frac {a}{2{\sqrt {3}}}},{\frac {a}{2}}\right),C\left(-{\frac {a}{2{\sqrt {3}}}},-{\frac {a}{2}}\right)} とすれば辺の長さaの正三角形となる。

x-a23,yx3-a3,y-x3+a3{\displaystyle x\geq -{\frac {a}{2{\sqrt {3}}}},y\geq {\frac {x}{\sqrt {3}}}-{\frac {a}{3}},y\leq -{\frac {x}{\sqrt {3}}}+{\frac {a}{3}}} で囲まれる領域は辺の長さaの正三角形となる。

対称性

線対称な図形であり、その対称軸は各頂点から向かい合った辺に下ろした垂線で3本ある。三角形の中では最も対称軸の本数が多い。点対称な図形ではないが重心を中心とした120°の回転対称である。

内心外心垂心重心が全て一点に集まっている唯一の三角形である。内心と外心が一致することから角の二等分線と対辺の垂直二等分線が一致し、この線で正三角形を2つにわけて得られる直角三角形三角定規の1つに用いられている。

その他の性質

正多角形のうち平面を隙間なく敷き詰めることのできる図形は正三角形、正方形正六角形の三つのみである。 また正多角形のうち正多面体の面になりうるものは正三角形、正方形、正五角形の三つのみであり、そのうち面が正三角形であるものは正四面体正八面体正二十面体である。

正三角形を1つの頂点が互いに全て重なるように6つ敷き詰めると正六角形ができる。これは(1種類の)正多角形を敷き詰めることで別の正多角形を作る唯一の方法である。2種類以上の正多角形を使ってよい場合、正六角形を、6つずつの正方形と正三角形を交互で囲うように敷き詰めて正十二角形を作れる。

正三角形は定規とコンパスだけを用いて作図が可能である。n素数である正 n 角形のうち、このような作図が可能なのは nフェルマー素数である場合に限られる。

直角二等辺三角形を利用した正三角形の作図

直角二等辺三角形を利用した正三角形の作図

互いに合同な直角二等辺三角形を複数配置することで正三角形の作図が可能である。

辺の長さが1,1,2{\displaystyle {\sqrt {2}}}の直角二等辺三角形を用いて一辺の長さが2となる正三角形を作図できる。

底辺の長さが2{\displaystyle {\sqrt {2}}}で高さが1の直角三角形の斜辺の長さが3{\displaystyle {\sqrt {3}}}となることを応用する。






関連項目

多角形
辺の数: 1–10 | 
辺の数: 11–20 | 
辺の数: 21– | 

星型多角形 | 

その他 | 

・・・・・・・・・・・・・・・・・・
出典:wikipedia
2018/05/25 12:25

HAPPY Wikipedia

あなたの考える「正三角形」の意味を投稿しよう
「正三角形」のコンテンツはまだ投稿されていません。
全部読む・投稿 

正三角形スレッド一覧

・・・・・・・・・・・・・・・・・・
「正三角形」のスレッドを作成する
正三角形の」
友達を探す
掲示板を探す
このページ
友達に教える
URLをコピー

注目のキーワード

錦織圭/北島康介/2014_FIFAワールドカップ・アジア予選/サッカー日本女子代表/消費税/東京スカイツリー/ダルビッシュ有/イチロー/香川真司/野田内閣/復興庁/石川遼/HKT48/AKB48/ワールド・ベースボール・クラシック日本代表/黒田博樹/尖閣諸島/バレンタインデー/ONE_PIECE

キーワードで探す

 
友達を探す
掲示板を探す
無料コミックを探す
占い・診断
着メロを探す
GAMEを探す
デコメを探す
きせかえツールを探す
FLASH待ち受けを探す
ハッピーWiki
ハッピーメール
ハッピーランド
HAPPY NEWS
2010Happy Mail