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量子力学とは?

不確定性原理

序論 · 数学的定式化
背景
古典力学
前期量子論
基本概念
量子状態 · 波動関数
重ね合わせ · 可観測量
相補性 · 二重性 · 不確定性
トンネル効果 · 排他原理
エーレンフェストの定理
量子もつれ · デコヒーレンス
定式化
シュレーディンガー描像
ハイゼンベルク描像
相互作用描像
波動力学
行列力学
ファインマン経路積分
方程式
シュレーディンガー方程式
ハイゼンベルク方程式
パウリ方程式
クライン=ゴルドン方程式
ディラック方程式

実験
二重スリット実験
シュテルン=ゲルラッハの実験
デイヴィソン=ガーマーの実験
ベル不等式のテスト
ポッパーの実験
シュレーディンガーの猫
爆弾検査問題
量子消しゴム実験
解釈
観測問題 · ボーム解釈 · 無矛盾歴史 · コペンハーゲン解釈 · アンサンブル解釈 · 隠れた変数理論 · 多世界解釈 · 客観的崩壊 · 量子論理 · 関係性量子力学 (RQM) · 統計解釈 · 交流解釈
関連項目
散乱理論
相対論的量子力学
場の量子論
量子情報
量子カオス
科学者
ベルボームボーアボルンボースド・ブロイディラックエーレンフェストエヴェレットファインマンハイゼンベルクヨルダンクラマースフォン・ノイマンパウリプランクシュレーディンガーゾンマーフェルトヴィーンウィグナー


表面に楕円状に配置されたコバルト原子(走査型トンネル顕微鏡により観察)

量子力学(りょうしりきがく(: quantum mechanics)は、一般相対性理論と共に現代物理学の根幹を成す理論として知られ、主として分子原子、あるいはそれを構成する電子など、微視的物理現象を記述する力学である。

量子力学自身は前述のミクロなにおける力学を記述する理論だが、取り扱う系をそうしたミクロな系の集まりとして解析することによって、ニュートン力学に代表される古典論では説明が困難であった巨視的な現象についても記述することができる。たとえば量子統計力学はそのような応用例の一つである。従って、生物宇宙のようなあらゆる自然現象もその記述の対象となり得る。

代表的な量子力学の理論として、エルヴィン・シュレーディンガーによって創始された、シュレーディンガー方程式を基礎に置く波動力学と、ヴェルナー・ハイゼンベルクマックス・ボルンパスクアル・ヨルダンらによって構成された、ハイゼンベルクの運動方程式を基礎に置く行列力学がある。ただしこの二つは数学的に等価である。

基礎科学として重要で、現代の様々な科学や技術に必須な分野である。

たとえば科学分野について、太陽表面の黒点磁石になっている現象は、量子力学によって初めて解明された。

技術分野について、半導体を利用する電子機器の設計など、微細な領域に関するテクノロジーのほとんどは量子力学を基礎として成り立っている。そのため量子力学の適用範囲の広さと現代生活への影響の大きさは非常に大きなものとなっている。一例として、パソコン携帯電話レーザーの発振器などは量子力学の応用で開発されている。工学において、電子工学超伝導は量子力学を基礎として展開している。

目次

  • 1 関連する研究領域
  • 2 基本的な要請
  • 3 古典力学との関係
    • 3.1 相違点
    • 3.2 古典対応
  • 4 量子力学の解釈問題
    • 4.1 量子力学と観測
    • 4.2 量子力学と意識
  • 5 量子力学と論理学
  • 6 量子コンピュータ
  • 7 歴史
    • 7.1 前期量子論
    • 7.2 量子力学の完成
    • 7.3 量子力学の完成以降の発展と応用
  • 8 哲学への批判
  • 9 外部リンク
  • 10 脚注
  • 11 参考文献
  • 12 関連項目

関連する研究領域

現代的な立場では、量子論の中でも、基本変数として「粒子や剛体の古典力学と同じもの(たとえば位置と運動量)」を選び、足りないもの(スピンなど)は適宜補った量子論を「量子力学」と呼び、基本変数として「場とその時間微分または共役運動量」を選んだ量子論を場の量子論と呼ぶ。量子力学は、場の量子論を低エネルギー状態に限った時の近似形として得られる。 量子力学を基礎とする応用理論一般を指して量子物理学と呼ぶことがある。これには物性物理学のほとんどの領域、素粒子物理学核物理学など広範な分野が属する。また、工学的な側面が強調される研究については、量子工学と呼ぶ場合がある。ナノテクノロジー半導体超伝導素材の基礎または応用研究など、広範な分野が属する。以上に述べた通り、量子物理学や量子工学という言葉はいずれもかなり広範囲の領域を含み、具体的な研究対象を示す意味では用いられない。

基本的な要請

詳細は「量子力学の数学的定式化」を参照

量子力学における基本的な要請とその数理的な表現について以下に述べる。フォンノイマンの「量子力学の数学的基礎」以外に、伏見康治が電子ファイルを公開している「確率論及統計論」で整理している。。

シュレーディンガー方程式ハイゼンベルクの運動方程式によって量子力学的な問題を取り扱う場合、物理量作用素(さようそ、: operator)として扱われる。量子力学の個々の問題はその基本方程式の解として得られる状態によって特徴付けられ、測定され得る物理量の具体的な振る舞いは、対応する物理量の作用素をある状態に作用させることによって知ることができる。作用素は演算子とも呼ばれ、演算子によって記述される量子力学の様式は演算子形式と呼ばれる。作用素および状態が持つ一般的な性質は、それらが満たすべき物理的な要請によって与えられる。

量子力学では、ある物理量の値が確定した状態をその物理量に対する固有状態(こゆうじょうたい、: eigenstate)と呼ぶ。固有状態は物理量を表す作用素の固有関数(こゆうかんすう、: eigenfunction)として表され、物理量の値は固有関数の対応する固有値(こゆうち、: eigenvalue)に結び付けられる。

あるが取り得る物理量の値の確率分布は具体的な系の状態によって決定される。この確率分布に関する規則はボルンの規則と呼ばれる。この系の状態はある物理量の固有状態の重ね合わせによって表すことができ、また系に対して複数の物理量が与えられているなら、それぞれの物理量に対して、その固有状態の線型結合によって系の状態の表すことができる。

物理量作用素の固有値が実数であることや、状態の固有状態による展開が常に可能なことは、物理量に対応する作用素が自己共役作用素(じこきょうやくさようそ、: self-adjoint operator)であることに集約される。言い換えれば量子力学において、対応する物理量を持つ作用素はすべて自己共役作用素として表されなければならない。 ところで量子力学では観測や測定が古典論にもまして重要な意味を持っているため、「物理量」というような抽象的な呼称の代わりにオブザーバブル(: observable)、つまり「観測可能なもの」と呼ぶことがある。量子力学において自己共役作用素となるべきものはこのオブザーバブルである。

ある物理量を測定し、その測定値を得た場合に、すぐさま同じ測定を続けて行うことを考えると、2回目の測定についてはその直前の測定によって、測定したい物理量に関するほとんど同時刻における完全な知識が得られている。そのため、2回目の測定値は1回目の測定値と必ず一致することが期待される。測定に関する状態の役割はボルンの規則によって規定されるべきであることから、この1回目の測定後の系の量子状態は、測定値に対応する固有状態になっていることが要求される。 このことは、系の状態を波動関数によって表せば、空間に広がっていた波動関数が測定によって、ディラックのデルタ関数のようなある一点に局在した形へと瞬間的に収縮することを示している。この現象は波束の収縮と呼ばれ、波束の収縮を起こすような測定は射影測定と呼ばれる。また上述の測定に関する仮定を射影仮説(しゃえいかせつ、: projection postulate)と呼ぶ。

まとめると、演算子形式の量子力学では

の5つが閉じた有限自由度系の純粋状態の量子論の、基本原理である。ただし量子力学の基本原理の表し方には、他に経路積分形式などもある。

古典力学との関係

相違点

相対性理論ニュートン力学のような古典力学、また古典的な電磁気学と量子力学との大きな違いとして、不確定性原理相補性原理に代表される、観測行為とそれによって記述される物体状態の取り扱いや、それによって要求される確率的な現象の記述が挙げられる。事象が確率的にのみ記述されるということは、ニュートン力学などで成り立っていたような強い意味での因果律が成り立たないことを意味する。より詳細に言えば、量子力学において成り立つ因果律とは、シュレーディンガー方程式によって記述される波動関数の時間的変化が因果的であることをいう。また、コッヘン・シュペッカー定理から導かれるように、量子力学は、すべての物理量の値を同時に定まった値を持っているという素朴な実在論としては記述できず、非実在論的である。

他にも量子力学によって示される自然の際立った特徴として、原子や電子が粒子としての特徴を示す一方で波としての特徴も示す(物質波の概念)ことが知られている。一方、電波のような電磁波もまた、波としての性質を示す一方で粒子としての特徴も示す(光量子仮説)ことが知られている。これらの粒子性と波動性は同時には現れず、粒子的な振る舞いをする場合には波動的な性格を失い、逆に波動的な振る舞いをする場合には粒子的な性格を失う。

量子力学の応用例の中で、古典論では解決できない問題としては、原子の安定性や大きさの一様性、黒体放射におけるプランクの法則の説明や、多原子分子からなる気体比熱容量の決定などが挙げられる。

古典対応

古典力学は量子力学の近似理論であると言われる。その主な理由として、

  1. 「いくつかの有力な模型で、プランク定数を 0 とみなせば古典力学に等価になること」
  2. シュレーディンガー方程式期待値を取ることで、運動方程式が得られること」
  3. 「古典力学における物理量量子化することで量子力学が得られること」

などが挙げられる。量子力学の発展の過程においては、これらの古典対応はむしろ量子力学の正当性を保証するものであった。

ボーアの対応原理

ボーアの対応原理によって、古典力学は「プランク定数が充分小さな場合の量子力学の極限」として位置付けられている。

エーレンフェストの定理
詳細は「エーレンフェストの定理」を参照

ポテンシャルの空間微分(古典的にはに対応するもの)の空間的な変化がゆっくりで、波動関数の広がっている範囲で一定と近似できるならば、シュレーディンガー方程式期待値を取ることで運動方程式が得られる。即ち位置の期待値と運動量の期待値が古典力学における運動方程式であるハミルトン方程式を満たす。

量子力学の解釈問題

量子力学と観測

詳細は「観測問題」を参照

量子力学では対象を状態の重ね合わせとして記述し、観測によって一つの状態がある確率で実現する。この枠組みは、それ以前までに育まれていた客観的実在を想定する決定論的記述を見直す契機になった。このため、量子力学の解釈問題が重要な課題となった。

ニールス・ボーアらの提示したコペンハーゲン解釈では、観測が行われると、状態を記述する波動関数は一つの状態に収縮しているとする。ここで、いつどのようにその状態が実現したのかについては説明を与えない。これに対し、アインシュタインらは、量子力学では記述されていないが実際にその状態を実現させた変数が存在するはずだ、と主張した(局所的な隠れた変数理論)。また、確定時期を特定することの困難を指摘する思考実験として、有名な「シュレーディンガーの猫」の例が示された。

しかしながら、局所的な隠れた変数理論は、量子力学とは異なる結論を出すことがベルの不等式によって立証され、実験検証(アスペの実験)によって棄却された。量子力学と同じ結論を出す、非局所的な隠れた変数理論は存在する。ただし、この理論は、クラスター分解性を持たず文脈依存性があることが知られている。

量子力学と意識

ノイマンは、「解釈」の問題に過ぎないが(ノイマンによる量子力学の形式化は「解釈」とは独立である)「収束」は人間の「意識」と関連しているという主張をした。ユージン・ウィグナーはこれに関連し、後述するパラドックスを述べた。他に、ロジャー・ペンローズも意識や心と量子力学を関連させて論じている(量子脳理論)。しかし、観測の過程において、いつ、どのようにして収縮が起きたかについては、それを論じる理論もなければ、それを示す証拠もない。収縮が起きる瞬間を明確に特定できない以上、人間が認知した瞬間に起きることだけを前提として観測による状態の変化に意識が介在するという考え方に踏み込む必要性は全くない。

このような議論の困難をウィグナーは「ウィグナーの友人のパラドックス」によって示している。これは、シュレーディンガーの猫の変形であり、毒ガス発生機をランプに置き換え、さらに、猫の代わりにウィグナーの友人を箱に入れる。猫の場合には、箱をあけて外の人間が観測するまでの間は猫は生きているのでも死んでいるのでもない(あるいは、どちらでもある)のか? ということであったわけだが、猫でなく人間である場合には、箱の外の人間が観測する時点で観測が行われたとすべきか、箱の中の友人が既に観測を行っているとすべきか、という、さらなる議論が加わるわけである。結局のところ、量子現象の相互作用の対象が、「意識」を持つ人間のものであるか、あるいは猫であるか、あるいは無生物であるかによって現象が区別されるというおかしさを示している。

量子力学と論理学

フォン・ノイマンらによる量子力学の形式化(量子力学の数学的基礎)に関連して、「観測」を命題とみなした量子論理がある。「観測」の性質を反映し、古典論理の法則のうち分配律が成り立たないなどの点で違いがある。

量子コンピュータ

詳細は「量子コンピュータ」を参照

計算機中の信号媒体の状態は、本来量子力学的に記述されるはずであり、0 または 1 の2値(1ビット)ではなく、 0 と 1 がそれぞれの確率で重ねあわされた途中の値を持つことがありうる。この量子論的な状態を1量子ビット (qubit) と呼ぶ。ここで複数のqubitを量子もつれ状態にすることにより、様々な数を表わす状態がそれぞれの確率で重ね合わされた状態を実現することができる。量子もつれを壊さないユニタリー変換を活用してそれぞれの確率の重みを変化させることで演算を行うと、特定の問題について古典計算機では実現し得ない計算速度を実現できる。

この中には例えば素因数分解が含まれており、Shorのアルゴリズムにより素因数分解を多項式時間で解けることが証明されている。RSA暗号は大きな桁数の素因数分解が事実上不可能である事を前提として成立しているため、その前提を量子コンピュータが崩すことになる。他にも楕円曲線暗号離散対数問題についても言える。

歴史

量子論の直接的なはじまりは、黒体放射分光放射輝度に関するマックス・プランクの研究に見られる。量子仮説を導入し統計力学からプランクの法則を再導出した1900年12月の論文による。ただし、この時点では今日知られるような形式の量子力学は得られておらず、量子力学の数学的な取り扱いが整備されるのは1925年から1927年頃にかけてのことであり、ヴェルナー・ハイゼンベルク行列力学エルヴィン・シュレーディンガー波動力学の登場による。

20世紀初頭まで知られていた物理学の基礎理論はすべて決定論的であり、物体の運動はある初期値に従って完全に定まると考えられていた。たとえば熱力学を力学の立場から説明する目的で、ルートヴィッヒ・ボルツマンらによって統計力学の理論が形成されていたが、その基礎は古典力学であり、統計力学における確率的な事象はあくまでの統計的な性質だった。 しかしながら、同じく20世紀の初頭に建設されていった量子力学は、次第に非決定論的な性格を帯びたものであることが知られるようになった。量子力学が非決定論的であることが知られるにつれ、量子力学が真に非決定論であるか、あるいは量子力学に変わる決定論的な理論が存在し得るかなどといった議論が生じ、量子力学の理論形式の解釈をめぐり論争が展開された。

たとえば量子力学が形成される初期において、従来のニュートン力学相対性理論と異なり、物体が時空上に定まった軌道をとらないが、実験においてはウィルソンの霧箱などを利用することで粒子の軌跡を知ることができ、見かけ上は古典的な運動が実現されていることが指摘された。この粒子の飛跡を説明する過程で、ハイゼンベルクにより不確定性原理が発見され、粒子の飛跡の問題について正当性のある物理的解釈が得られるようになった。不確定性原理によれば、物体の位置運動量の両方を定めることができず、位置を精度よく定めるほど、運動量を正確には決定できなくなる。しかしながら位置と運動量の不確定性の積は、プランク定数程度の大きさになるので、霧箱の実験においては位置と運動量を充分な精度で測定することができ、粒子が連続的に運動しているように見えることについて説明付けられる。

ハイゼンベルクによって示された不確定性関係の解釈や適用範囲についてもまた、ハイゼンベルクによる提案から現在に至るまで議論が続けられている。 特に有名な議論はニールス・ボーアアルベルト・アインシュタインの討論であり、この議論はベルギーのブリュッセルにおいて1927年10月24日に開かれた第5回ソルヴェイ会議を始まりに、1940年代の末まで断続的に続けられた。この議論の中ではまた、1935年アインシュタインらによる実在性の定義が提示され、量子力学における実在性と局所性の研究が行われるきっかけとなっている。

前期量子論

詳細は「前期量子論」を参照

前期量子論(ぜんきりょうしろん)とは古典力学(統計力学)の時代から、ハイゼンベルク、シュレーディンガー等による本格的な量子力学の構築が始まるまでの、過渡期に現れた量子効果に関しての一連の理論をいう。

量子力学成立以前の物理学において、物体の運動はニュートンの運動方程式によって説明されていた。18世紀に産業革命がはじまるとニュートン力学はただちに機械工学に応用されはじめた。毛織物などの軽工業、鉱山での採掘などで用いるために蒸気機関が発明されると、熱機関の改良にともなって熱力学が発展した。やがて、ニュートン力学によって熱力学を説明する試みによって初期の統計力学が構築された。また、19世紀になって電磁気現象の理論体系が形成され、光学的現象は空間の成す電磁場の振動、すなわち電磁波によって説明されるようになった。

産業革命がやがて製鉄などの重工業に広がりをみせるとグスタフ・キルヒホフ溶鉱炉の研究から1859年黒体放射を発見した。黒体放射のスペクトルの理論的研究は、統計力学と結びつくことによって量子力学の基礎となる理論を与え、最終的にマックス・プランクによってプランク分布が発見された(エネルギー量子仮説、1900年発表)。物理的に黒体放射をプランク分布で説明するためには、黒体が電磁波を放出する(電気双極子が振動する)ときの振動子のエネルギーが離散的な値をとることを仮定する必要がある(量子化の概念、プランク定数の導入。詳細は黒体放射の項を参照のこと)。

マイケル・ファラデーカール・フリードリヒ・ガウスが幾何学的考察から見出した電磁力に関する法則をジェームズ・クラーク・マクスウェル1864年マクスウェルの方程式としてまとめ、電磁波の存在を予想した。1887年にこの予想に基づいてハインリヒ・ヘルツ電磁波の実証実験に成功し、無線の発明の基礎を与えた。さらに、この実験の中で後の量子力学の端緒のひとつとなった光電効果を発見した。光電効果はその後フィリップ・レーナルトらによって実験的研究が進められた。

1905年アルベルト・アインシュタインは、プランクの用いた量子化の概念を用いて、電磁波に粒子としての性質があること(光量子仮説)を発表した。1923年アーサー・コンプトンが電子によるX線の散乱においてコンプトン効果を発見したことで有力な証拠を得た(詳細は光量子仮説の項を参照のこと)。

1924年ルイ・ド・ブロイは、アインシュタインが1905年に発表した光量子仮説に基いて、光が粒子のように振る舞うように、物質も波のように振る舞うという仮説を立て、粒子の運動量と物質波の波長を結びつけた。ド・ブロイの仮説の正当性は後に、1927年デイヴィソン=ガーマーの実験によって示された。金属結晶による電子線の回折を確認する実験は、クリントン・デイヴィソンレスター・ガーマーらの他に、1927年にジョージ・パジェット・トムソンによっても行われており、デイヴィソンとパジェット・トムソンはこの功績により1937年ノーベル物理学賞を得ている。1928年には日本の菊池正士雲母の薄膜による電子線の干渉現象を観察し、電子が波動性をもっていることを示している。

原子モデル

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出典:wikipedia
2019/11/30 14:08

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