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面積とは？

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面積
area
【量記号】
S, A
【次元】
L
【種類】
ｽｶﾗｰ
【SI単位】
平方ﾒｰﾄﾙ (m)
【CGS単位】
平方ｾﾝﾁﾒｰﾄﾙ (cm)
【FPS単位】
平方ﾌｨｰﾄ (ft)
【ﾌﾟﾗﾝｸ単位】
ﾌﾟﾗﾝｸ面積 (l_P)

面積(めんせき)とは､平面内の､あるいは曲面内の図形の大きさ､広さ､の量である｡立体物の表面の面積の合計を特に表面積(ひょうめんせき)と呼ぶ｡

面積の単位

m(平方ﾒｰﾄﾙ､平米(へいべい)とも) - SI組立単位
ｱｰﾙ - 100 m
ﾍｸﾀｰﾙ - 10,000 m
km(平方ｷﾛﾒｰﾄﾙ) - 1,000,000 m

古いｲｷﾞﾘｽの単位

今日では以下のように定義されている｡

平方ﾌｨｰﾄ - 0.09290304 m
平方ﾔｰﾄﾞ - 9 平方ﾌｨｰﾄ - 0.83612736 m
平方ﾊﾟｰﾁ - 30.25 平方ﾔｰﾄﾞ - 25.2928526 m
ｴｰｶｰ - 160 平方ﾊﾟｰﾁまたは 43,560 平方ﾌｨｰﾄ - 4,046.8564224 m
平方ﾏｲﾙ - 640 ｴｰｶｰ - 2.5899881103 km

古い日本の単位

勺(しゃく) - 0.033058 m(体積の単位の勺とは別)
合(ごう) - 10 勺 - 0.33058 m(体積の単位の合とは別)
坪(つぼ)･歩(ぶ) - 10 合 - 3.30579 m
畝(せ) - 30 坪 - 99.17355 m
段･反(たん) - 10 畝 - 991.7355 m
町(ちょう)･町歩(ちょうぶ) - 10 段 - 9,917.355 m
尺坪(しゃくつぼ) - 0.09183 m
帖･畳(じょう) - 0.5 坪 - 1.6528926 m
方丈(ほうじょう) - 9.182736453 m

その他の単位

面積を求める公式

平面

基本的な面積を計算する公式をいくつか示す｡

正方形: a(a = 一辺の長さ)
長方形: ab(a = 縦の長さ､b = 横の長さ)
菱形: 1/2ab(a, b は2つの対角線の長さ)
台形: 1/2(B + b)h(B, b は上底､下底の長さ､h = 高さ)
平行四辺形: ah(a = 底辺の長さ､h = 高さ)
平行四辺形: |A × B| = |A||B|sin θ(A, B は平行四辺形を張る独立なﾍﾞｸﾄﾙ､"×" はﾍﾞｸﾄﾙのｸﾛｽ積(外積)､"| |" はﾍﾞｸﾄﾙの大きさ､θ は A と B のﾍﾞｸﾄﾙのなす角)
三角形: 1/2ah(a = 底辺の長さ､h = 高さ)､1/2absin θ(a､b = 辺の長さ､θ = 2辺のなす角の大きさ(ﾗｼﾞｱﾝ (rad))､ﾍﾛﾝの公式
各頂点の座標が与えられた多角形: 座標法を参照
円: πr(π = 円周率､r = 半径)
扇形: 1/2rθ(θ = 中心角の大きさ(ﾗｼﾞｱﾝ))
扇形: πrθ/360(θ = 中心角の大きさ(度))
扇形: 1/2lr(l = 弧の長さ (2πrθ/360))
楕円: πab(a､b = 半長軸および半短軸の長さ)
正多角形: 1/2Pa(P = 周辺の長さ､a = 多角形の辺心距離(中心から辺の中心までの長さ))
格子多角形:ﾋﾟｯｸの定理
ｱｽﾃﾛｲﾄﾞ曲線に囲まれた部分: 3/8πa(ｱｽﾃﾛｲﾄﾞ曲線の方程式 x + y = a)
ｶｰｼﾞｵｲﾄﾞ曲線に囲まれた部分: 3/2πa(ｶｰｼﾞｵｲﾄﾞ曲線の極方程式 r = a(1 + cos θ))

立体

立体の表面積､側面積を求める公式を以下に示す｡

立方体の表面積: 6s(s = 一辺の長さ)
直方体の表面積: 2(lw + lh + wh)(l = 縦の長さ､w = 横の長さ､h = 高さ)
円柱の側面積: 2πrh(r = 底面の半径､h = 高さ)
斜切円柱の側面積: πr(h₁ + h₂)(h₁ = 最大母線の長さ､h₂ = 最小母線の長さ)
円錐の側面積: πar(a = 母線の長さ､r = 底面の半径)
円錐台の側面積: πa(R + r)(a = 母線の長さ､R, r = 両底面の半径､h = 高さ)
円柱の表面積: 2πr(h + r)(r = 底面の半径､h = 高さ)
円錐の表面積: πr(r + a)(r = 底面の半径､a = 母線の長さ)
球の表面積: 4πr(r = 半径)

円以下の公式は､正確には積分を使って正当化される｡さらに幅広い図形についてこの概念を定義するためには､積分を避けて通ることはできない｡

定義不良な面積 Ill-defined areas

選択公理を受け入れると､｢意味のある面積が定義できない図形｣が存在することを証明できる (ﾙﾍﾞｰｸﾞ測度を参照)｡このような｢図形｣(簡単に図示することは出来ない)はﾀﾙｽｷｰの円積問題 (en:Tarski's circle-squaring problem) に関係している(三次元における類似の例として､｢体積の定義できない図形｣とﾊﾞﾅｯﾊ=ﾀﾙｽｷｰのﾊﾟﾗﾄﾞｯｸｽがある)｡このような集合は実用上現実の世界では生じない｡

外部ﾘﾝｸ

度量衡換算(面積)
Weisstein, Eric W. "Area". MathWorld(英語). CS1 maint: Multiple names: authors list
area - PlanetMath.(英語)
Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Area", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 CS1 maint: Date and year

面積の単位

【】
【m】
【a】
【ha】
【km】
【ac】
【mi】
【坪】
【畝】
【町】
ﾑｰ
m — | m = 0.01 a | m = 0.0001 ha | m = 0.000001 km | m ≒ 0.000247105 ac | m ≒ 3.86102 × 10 mi | m = 0.3025 坪 | m ≒ 0.0100833 畝 | m ≒ 0.000100833 町 | m =

0.0015 ﾑｰ

a a = 100 m | — | a = 0.01 ha | a = 0.0001 km | a ≒ 0.0247105 ac | a ≒ 3.86102 × 10 mi | a ≒ 30.25 坪 | a ≒ 1.00833 畝 | a ≒ 0.0100833 町 | a = 0.15 ﾑｰ
ha ha = 10000 m | ha = 100 a | — | ha = 0.01 km | ha ≒ 2.47105 ac | ha ≒ 0.00386102 mi | ha ≒ 3025 坪 | ha ≒ 100.833 畝 | ha ≒ 1.00833 町 | ha = 15 ﾑｰ
km km = 1000000 m | km = 10000 a | km = 100 ha | — | km ≒ 247.105 ac | km ≒ 0.386102 mi | km ≒ 302500 坪 | km ≒ 10083.3 畝 | km ≒ 100.833 町 | km = 1500 ﾑｰ
ac ac ≒ 4046.8564224 m | ac ≒ 40.468564224 a | ac ≒ 0.40468564224 ha | ac ≒ 0.004046856422 km | — | ac = 0.0015625 mi | ac ≒ 1224.17坪 | ac ≒ 40.8058 畝 | ac ≒ 0.408058 町 | ac ≒ 6.070285 ﾑｰ
mi mi ≒ 2589988.110336 m | mi ≒ 25899.88110336 a | mi ≒ 258.9988110336 ha | mi ≒ 2.589988110336 km | mi = 640 ac | — | mi ≒ 783471 坪 | mi ≒ 26115.71345 畝 | mi ≒ 261.1571345 町 | mi ≒ 3884.982 ﾑｰ
坪坪 ≒ 3.305785 m | 坪 ≒ 0.0330579 a | 坪 ≒ 0.000330579 ha | 坪 ≒ 3.305785 × 10 km | 坪 ≒ 0.000816877 ac | 坪 ≒ 1.27637 × 10 mi | — | 坪 ≒ 0.0333333 畝 | 坪 ≒ 0.000333333 町 | 坪 ≒ 0.004959 ﾑｰ
畝畝 ≒ 99.1736 m | 畝 ≒ 0.991736 a | 畝 ≒ 0.00991736 ha | 畝 ≒ 9.91736 × 10 km | 畝 ≒ 0.0245063 ac | 畝 ≒ 3.829110 × 10 mi | 畝 = 30 坪 | — | 畝 = 0.01 町 | 畝 = 0.14876 ﾑｰ
町町 ≒ 9917.36 m | 町 ≒ 99.1736 a | 町 ≒ 0.991736 ha | 町 ≒ 0.00991736 km | 町 ≒ 2.45063 ac | 町 ≒ 0.00382911 mi | 町 = 3000 坪 | 町 = 100 畝 | — | 町 = 14.87604 ﾑｰ
ﾑｰﾑｰ ≒ 666.667 m | ﾑｰ ≒ 6.66667 a | ﾑｰ ≒ 0.06667 ha | ﾑｰ ≒ 0.0006667 km | ﾑｰ ≒ 0.164737 ac | ﾑｰ ≒ 0.00257 mi | ﾑｰ ≒ 201.6667 坪 | ﾑｰ ≒ 6.722219 畝 | ﾑｰ ≒ 0.06722219 町 | —

･･････････････････

出典:wikipedia
2018/08/20 06:28