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面積とは?
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面積 area
|
【量記号】
S, A
【次元】
L
【種類】
スカラー
【SI単位】
平方メートル (m)
【CGS単位】
平方センチメートル (cm)
【FPS単位】
平方フィート (ft)
【プランク単位】
プランク面積 (lP)
面積(めんせき)とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさ、広さ、の量である。立体物の表面の面積の合計を特に表面積(ひょうめんせき)と呼ぶ。
面積の単位
今日では以下のように定義されている。
- 平方フィート - 0.09290304 m
- 平方ヤード - 9 平方フィート - 0.83612736 m
- 平方パーチ - 30.25 平方ヤード - 25.2928526 m
-
エーカー - 160 平方パーチまたは 43,560 平方フィート - 4,046.8564224 m
- 平方マイル - 640 エーカー - 2.5899881103 km
古い日本の単位
- 勺(しゃく) - 0.033058 m(体積の単位の勺とは別)
-
合(ごう) - 10 勺 - 0.33058 m(体積の単位の合とは別)
-
坪(つぼ)・歩(ぶ) - 10 合 - 3.30579 m
-
畝(せ) - 30 坪 - 99.17355 m
- 段・反(たん) - 10 畝 - 991.7355 m
-
町(ちょう)・町歩(ちょうぶ) - 10 段 - 9,917.355 m
- 尺坪(しゃくつぼ) - 0.09183 m
- 帖・畳(じょう) - 0.5 坪 - 1.6528926 m
-
方丈(ほうじょう) - 9.182736453 m
その他の単位
面積を求める公式
平面
基本的な面積を計算する公式をいくつか示す。
-
正方形: a(a = 一辺の長さ)
-
長方形: ab(a = 縦の長さ、b = 横の長さ)
-
菱形: 1/2ab(a, b は2つの対角線の長さ)
-
台形: 1/2(B + b)h(B, b は上底、下底の長さ、h = 高さ)
-
平行四辺形: ah(a = 底辺の長さ、h = 高さ)
- 平行四辺形: |A × B| = |A||B|sin θ(A, B は平行四辺形を張る独立なベクトル、"×" はベクトルのクロス積(外積)、"| |" はベクトルの大きさ、θ は A と B のベクトルのなす角)
-
三角形: 1/2ah(a = 底辺の長さ、h = 高さ)、1/2absin θ(a、b = 辺の長さ、θ = 2辺のなす角の大きさ(ラジアン (rad))、ヘロンの公式
- 各頂点の座標が与えられた多角形: 座標法を参照
-
円: πr(π = 円周率、r = 半径)
-
扇形: 1/2rθ(θ = 中心角の大きさ(ラジアン))
- 扇形: πrθ/360(θ = 中心角の大きさ(度))
- 扇形: 1/2lr(l = 弧の長さ (2πrθ/360))
-
楕円: πab(a、b = 半長軸および半短軸の長さ)
-
正多角形: 1/2Pa(P = 周辺の長さ、a = 多角形の辺心距離(中心から辺の中心までの長さ))
- 格子多角形:ピックの定理
-
アステロイド曲線に囲まれた部分: 3/8πa(アステロイド曲線の方程式 x + y = a)
-
カージオイド曲線に囲まれた部分: 3/2πa(カージオイド曲線の極方程式 r = a(1 + cos θ))
立体
立体の表面積、側面積を求める公式を以下に示す。
-
立方体の表面積: 6s(s = 一辺の長さ)
-
直方体の表面積: 2(lw + lh + wh)(l = 縦の長さ、w = 横の長さ、h = 高さ)
-
円柱の側面積: 2πrh(r = 底面の半径、h = 高さ)
- 斜切円柱の側面積: πr(h1 + h2)(h1 = 最大母線の長さ、h2 = 最小母線の長さ)
-
円錐の側面積: πar(a = 母線の長さ、r = 底面の半径)
- 円錐台の側面積: πa(R + r)(a = 母線の長さ、R, r = 両底面の半径、h = 高さ)
- 円柱の表面積: 2πr(h + r)(r = 底面の半径、h = 高さ)
- 円錐の表面積: πr(r + a)(r = 底面の半径、a = 母線の長さ)
-
球の表面積: 4πr(r = 半径)
円以下の公式は、正確には積分を使って正当化される。さらに幅広い図形についてこの概念を定義するためには、積分を避けて通ることはできない。
定義不良な面積 Ill-defined areas
選択公理を受け入れると、「意味のある面積が定義できない図形」が存在することを証明できる (ルベーグ測度を参照)。
このような「図形」(簡単に図示することは出来ない)はタルスキーの円積問題 (en:Tarski's circle-squaring problem) に関係している(三次元における類似の例として、「体積の定義できない図形」とバナッハ=タルスキーのパラドックスがある)。
このような集合は実用上現実の世界では生じない。
関連項目
外部リンク
面積の単位
【】
【m】
【a】
【ha】
【km】
【ac】
【mi】
【坪】
【畝】
【町】
ムー
|
m
|
— | m = 0.01 a | m = 0.0001 ha | m = 0.000001 km | m ≒ 0.000247105 ac | m ≒ 3.86102 × 10 mi | m = 0.3025 坪 | m ≒ 0.0100833 畝 | m ≒ 0.000100833 町 | m = 0.0015 ムー
a
|
a = 100 m | — | a = 0.01 ha | a = 0.0001 km | a ≒ 0.0247105 ac | a ≒ 3.86102 × 10 mi | a ≒ 30.25 坪 | a ≒ 1.00833 畝 | a ≒ 0.0100833 町 | a = 0.15 ムー
ha
|
ha = 10000 m | ha = 100 a | — | ha = 0.01 km | ha ≒ 2.47105 ac | ha ≒ 0.00386102 mi | ha ≒ 3025 坪 | ha ≒ 100.833 畝 | ha ≒ 1.00833 町 | ha = 15 ムー
km
|
km = 1000000 m | km = 10000 a | km = 100 ha | — | km ≒ 247.105 ac | km ≒ 0.386102 mi | km ≒ 302500 坪 | km ≒ 10083.3 畝 | km ≒ 100.833 町 | km = 1500 ムー
ac
|
ac ≒ 4046.8564224 m | ac ≒ 40.468564224 a | ac ≒ 0.40468564224 ha | ac ≒ 0.004046856422 km | — | ac = 0.0015625 mi | ac ≒ 1224.17坪 | ac ≒ 40.8058 畝 | ac ≒ 0.408058 町 | ac ≒ 6.070285 ムー
mi
|
mi ≒ 2589988.110336 m | mi ≒ 25899.88110336 a | mi ≒ 258.9988110336 ha | mi ≒ 2.589988110336 km | mi = 640 ac | — | mi ≒ 783471 坪 | mi ≒ 26115.71345 畝 | mi ≒ 261.1571345 町 | mi ≒ 3884.982 ムー
坪
|
坪 ≒ 3.305785 m | 坪 ≒ 0.0330579 a | 坪 ≒ 0.000330579 ha | 坪 ≒ 3.305785 × 10 km | 坪 ≒ 0.000816877 ac | 坪 ≒ 1.27637 × 10 mi | — | 坪 ≒ 0.0333333 畝 | 坪 ≒ 0.000333333 町 | 坪 ≒ 0.004959 ムー
畝
|
畝 ≒ 99.1736 m | 畝 ≒ 0.991736 a | 畝 ≒ 0.00991736 ha | 畝 ≒ 9.91736 × 10 km | 畝 ≒ 0.0245063 ac | 畝 ≒ 3.829110 × 10 mi | 畝 = 30 坪 | — | 畝 = 0.01 町 | 畝 = 0.14876 ムー
町
|
町 ≒ 9917.36 m | 町 ≒ 99.1736 a | 町 ≒ 0.991736 ha | 町 ≒ 0.00991736 km | 町 ≒ 2.45063 ac | 町 ≒ 0.00382911 mi | 町 = 3000 坪 | 町 = 100 畝 | — | 町 = 14.87604 ムー
ムー
|
ムー ≒ 666.667 m | ムー ≒ 6.66667 a | ムー ≒ 0.06667 ha | ムー ≒ 0.0006667 km | ムー ≒ 0.164737 ac | ムー ≒ 0.00257 mi | ムー ≒ 201.6667 坪 | ムー ≒ 6.722219 畝 | ムー ≒ 0.06722219 町 | —
・・・・・・・・・・・・・・・・・・
出典:wikipedia
2019/02/18 08:37
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